ポアソン比とは何か
材料力学や構造工学において、「ポアソン比」とは物体が引張応力や圧縮応力を受けたときの横方向変形特性を示す無次元量です。
ある軸方向に応力を加えると、材料はその方向に伸び縮みするだけでなく、垂直方向にも変形が生じます。この比率を定量的に示したのがポアソン比です。
ポアソン比は、ヤング係数(E)やせん断弾性係数(G)などと並び、材料固有の弾性特性を知る上で欠かせないパラメータです。ポアソン比がわかれば、軸応力を受けた際の全方向的な変形挙動を統合的に把握でき、より精度の高い構造解析が可能になります。
ポアソン比の定義
ポアソン比(ν)は、軸方向変形に対する横方向変形の割合で定義されます。 \[ \nu = – \frac{\epsilon_{transverse}}{\epsilon_{axial}} \]
\begin{array}{ll} \text{where:} & \ \nu & : \text{ポアソン比} \ \epsilon_{transverse} & : \text{横方向ひずみ} \ \epsilon_{axial} & : \text{軸方向ひずみ(引張で正、圧縮で負)} \end{array}
引張時には軸方向に正のひずみが生じ、横方向には負のひずみ（つまり縮む方向）となるため、νは一般的に正の値をとります。
ポアソン比の典型値
材料によってポアソン比は大きく異なります。
| 材料 | ポアソン比の典型値 |
|---|---|
| 鋼材 | 約0.27～0.30 |
| コンクリート | 約0.15～0.20 |
| 木材(繊維方向) | 約0.02～0.10 |
| ゴム | 約0.45～0.50 |
| プラスチック | 約0.35～0.45 |
一般的に、ゴムのような柔軟な材料ほどポアソン比は高くなり、引っ張られると側面が顕著に縮まります。
一方、コンクリートや木材など剛性の高い材料はポアソン比が小さく、横方向変形は比較的少ないです。
なぜポアソン比が重要なのか
- 構造解析精度向上：単純な一軸応力解析のみならず、横方向変形を考慮することで、より実態に即した応力・ひずみ分布が得られます。
- 材料選定：荷重条件や変形要求に応じて、ポアソン比を考慮した材料選定を行えば、望ましい剛性・延性特性を備えた構造が実現できます。
- クリープ・疲労評価：繰返し荷重下で材料がどう変形を蓄積するか、横方向変形挙動も含めて考えれば、より的確な寿命予測が可能です。
ポアソン比と関連する物性値
ポアソン比はヤング係数E、せん断弾性係数G、体積弾性係数Kと密接な関係を持っています。
弾性等方性材料では、これら弾性定数は相互に関連し、ポアソン比が1つ決まれば、他の弾性定数との関係から様々な特性値を導けます。（例）ヤング係数Eとせん断弾性係数G、ポアソン比νの関係式： \[ G = \frac{E}{2(1+\nu)} \]
この関係式から、ポアソン比が変化すればGが変わり、せん断剛性に影響があることがわかります。
比較表：ポアソン比による挙動差
| ポアソン比 | 横方向変形傾向 | 応用例 |
|---|---|---|
| 小 (0.1以下) | 横方向変形非常に少ない | コンクリートなど硬質材料 |
| 中 (0.2～0.35) | 一般的な金属材料、適度な横方向変形 | 鋼材構造 |
| 大 (0.4以上) | 引張時に側面が大きく縮む | ゴム、柔軟性必要な部材 |
ポアソン比の設計・解析への具体的応用
- 建築・土木構造解析：有限要素解析(FEM)で材料モデルを設定する際、ポアソン比は必須の入力パラメータ。これで応力・ひずみ分布を正確にシミュレート可能です。
- 基礎・地盤工学：土や岩盤のポアソン比を考慮して基礎設計を行えば、沈下予測や安定性評価が精度向上します。
- 橋梁設計：桁、床版、ケーブルなど材料特性を取り込み、振動特性・応力分布を的確に把握でき、疲労寿命評価に役立ちます。
測定・推定方法
ポアソン比は実験的に求められることが多く、引張試験で軸ひずみと横ひずみを同時に計測し、その比から求めます。
非接触式3D変形測定、ひずみゲージアレイ、超音波計測などが応用される場合もあります。既存データや文献値を参考にするケースも一般的です。
ポアソン比が構造特性に及ぼす影響例
ある鋼材(ν=0.3)とコンクリート(ν=0.2)で同形状・同荷重条件下の変形を比較すると、鋼材はわずかに横方向への縮みがコンクリートより顕著で、フレーム解析結果も若干変動する。
このような例から、ポアソン比の違いが設計結果や耐久性評価に微妙な差をもたらすことがわかります。
実務での留意点
- 標準値の利用：一般的な設計では、鋼材なら0.3程度、コンクリートなら0.2など標準値を使用します。ただし、高精度解析や特殊材料使用時は、実測や文献値で補正します。
- 非線形材料・大変形時考慮：塑性化や大変形が起きる場合、ポアソン比も一定でない場合があります。その場合は非線形解析や実験データに基づく補正が必要です。
- 異方性材料や複合材料：木材やFRPなど異方性材料では方向によってポアソン比が異なるため、各方向別の入力が求められる場合があります。
今後の展望
微視的材料モデルやマルチスケール解析が発展する中、ポアソン比も単なる定数ではなく、応力状態・温度条件・時間効果に応じて変化するパラメータとして扱われる可能性があるでしょう。
特に先端材料（高性能コンクリート、新型合金、先進複合材）では、ポアソン比の適切なモデル化が高度構造設計の要となると考えられます。
Q&A
Q: ポアソン比が負の材料があると聞きますが、本当ですか？
A: はい。特殊な新素材（オキソティック素材）では負のポアソン比が観測されます。これらは引張ると横方向にも膨張するという、通常と逆の挙動を示し、将来の機能性材料として注目されています。
Q: 建物全体の剛性評価にポアソン比は大きな影響を与えますか？
A: 一般的建築では、剛性評価にはヤング係数やせん断剛性がより直接的に影響しますが、正確な応力・変形評価にはポアソン比も考慮すべきです。特に変形が多い軽量材料や異方性材料では無視できません。
Q: ポアソン比は温度や湿度など環境条件で変わりますか？
A: 材料によっては環境条件が弾性定数に影響するため、微小な変化が起きることがあります。厳密評価が必要な場合、環境依存データを参照します。
Q: ポアソン比がわかれば、ヤング係数やせん断弾性係数を求められますか？
A: ポアソン比単体では不十分で、ヤング係数など他の弾性定数が必要です。これら弾性定数間には相互関係があるため、一部が分かれば残りを計算できます。
まとめ
ポアソン比は、材料が軸方向荷重を受けた際の横方向変形特性を表す重要なパラメータです。
標準設計では一般値を用いることが多いものの、精密な解析や特殊材料使用時にはポアソン比の正確な把握が求められます。これにより、構造解析精度の向上や材料選定の最適化が可能となります。
将来的には、非線形挙動や環境変化に応じたポアソン比モデル化が進み、より高次元の設計が可能になると期待されます。