固定端梁における一様分布荷重の最大曲げモーメントの計算方法

両端固定の梁（固定端梁）に全長一様分布荷重 wが作用する場合の最大曲げモーメントを、簡易解法と弾性曲線方程式の2つのアプローチを用いて解説します。

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1. 簡易解法

固定端梁の最大曲げモーメントは、以下の公式を用いることで簡単に求めることができます。

最大曲げモーメントは次の式で表されます：

$M_{max} = \frac{w L^{2}}{12}$

次に、弾性曲線方程式を用いて最大曲げモーメントを計算する方法を説明します。

梁のたわみを記述する基本式は以下の通りです：

$E I \frac{d^{2} y}{d x^{2}} = M (x)$

ここで、

一様分布荷重 $w$ を受ける固定端梁の曲げモーメント $M (x)$ は、以下のように位置 $x$ に応じて定義されます。

位置 $x$ における曲げモーメント：

$M (x) = \frac{w x}{2} (L - x)$

端部（ $x = 0$ または $x = L$ ）では、曲げモーメントが最大となります。その値は次のように計算されます：

$M_{max} = \frac{w L^{2}}{12}$

以下に2つの解法を比較します。

解法	特徴	結果
簡易解法	公式を直接適用して簡単に計算できる	$M_{max} = \frac{w L^{2}}{12}$
弾性曲線方程式	理論に基づき詳細な解析が可能	$M_{max} = \frac{w L^{2}}{12}$

固定端梁における一様分布荷重 $w$ による最大曲げモーメントは以下の通りです：

$M_{max} = \frac{w L^{2}}{12}$

この結果は、梁の設計や耐荷力評価において重要な基礎知識です。両端固定梁の特性を理解し、実際の設計に活用しましょう。