固定端梁における一様分布荷重の最大曲げモーメントの計算方法

両端固定の梁（固定端梁）に全長一様分布荷重 wが作用する場合の最大曲げモーメントを、簡易解法と弾性曲線方程式の2つのアプローチを用いて解説します。

目次閉じる

1. 簡易解法

固定端梁の最大曲げモーメントは、以下の公式を用いることで簡単に求めることができます。

最大曲げモーメントは次の式で表されます：

\[ M_{\text{max}} = \frac{w L^2}{12} \]

支点反力の計算
両端が固定されているため、左右の支点反力は次のようになります：

\[ R_A = R_B = \frac{w L}{2} \]
最大曲げモーメントの位置
固定端梁の場合、最大曲げモーメントは支点（端部）で発生します。
端部曲げモーメントの計算
端部における曲げモーメントは以下のように計算されます：

\[ M_{\text{max}} = \frac{w L^2}{12} \]

次に、弾性曲線方程式を用いて最大曲げモーメントを計算する方法を説明します。

梁のたわみを記述する基本式は以下の通りです：

\[ EI \frac{d^2 y}{dx^2} = M(x) \]

ここで、

一様分布荷重 \( w \) を受ける固定端梁の曲げモーメント \( M(x) \) は、以下のように位置 \( x \) に応じて定義されます。

位置 \( x \) における曲げモーメント：

\[ M(x) = \frac{w x}{2} \left( L – x \right) \]

端部（\( x = 0 \) または \( x = L \)）では、曲げモーメントが最大となります。その値は次のように計算されます：

\[ M_{\text{max}} = \frac{w L^2}{12} \]

以下に2つの解法を比較します。

解法	特徴	結果
簡易解法	公式を直接適用して簡単に計算できる	\( M_{\text{max}} = \frac{w L^2}{12} \)
弾性曲線方程式	理論に基づき詳細な解析が可能	\( M_{\text{max}} = \frac{w L^2}{12} \)

固定端梁における一様分布荷重 \( w \) による最大曲げモーメントは以下の通りです：

\[ M_{\text{max}} = \frac{w L^2}{12} \]

この結果は、梁の設計や耐荷力評価において重要な基礎知識です。両端固定梁の特性を理解し、実際の設計に活用しましょう。