Miner則とは何か
構造物や機械部品は、繰返し荷重を受け続けると疲労損傷が蓄積し、最終的には亀裂発生や破断に至ります。この疲労損傷を評価し、寿命を予測する代表的な手法の一つが「Miner則（マイナー則）」です。
Miner則は、異なる応力レベル下での繰返し荷重を受けるとき、それぞれの応力レベルで生じる損傷を足し合わせ、全体の寿命を評価するシンプルな累積損傷ルールを提供します。
Miner則の特徴は、各応力レベルでの利用可能な限界繰返し回数（N）と、実際に作用した繰返し回数（n）を用いて損傷度を計算し、それらを加算する単純明快な手順です。これにより、複雑な荷重ヒストリーを受けた構造要素でも、その寿命消費状況を容易に把握できます。
Miner則の基本式
Miner則は、以下の基本式で累積損傷度Dを求めます。 \[ D = \sum_i \frac{n_i}{N_i} \]
\begin{array}{ll} \text{where:} & \ D & : \text{累積損傷度} \ n_i & : \text{応力レベル } i \text{ での実際の繰返し回数} \ N_i & : \text{同応力レベルで破断に至る限界繰返し回数} \end{array}
D=1に達する頃に破断すると仮定します。Dが1未満ならまだ寿命が残っており、Dが1に近づくほど残余寿命が少ない状態です。
Miner則が重要な理由
- 寿命予測が容易：複雑な荷重スペクトル下でも、Miner則を用いることで累積損傷を足し合わせるだけで寿命推定ができます。
- 保守計画への応用：累積損傷度を定期的に評価し、Dが一定の閾値に達する前に補修・交換を実施でき、信頼性確保やコスト削減に役立ちます。
- 設計段階での活用：設計初期に荷重条件を想定し、Miner則で耐用年数を見積もれば、適切な部材選定や断面計画が可能になります。
Miner則適用の流れ
- S-N曲線入手：まず、対象材料のS-N曲線（応力振幅と限界繰返し回数Nの関係）を用意します。S-N曲線は、材料がある応力レベルでどれだけの繰返し数に耐えられるかを示した疲労特性図です。
- 荷重スペクトル分解：実際に作用する荷重時間歴を応力レベル別にヒストグラム化します。応力範囲ごとに繰返し回数n_iをカウントします。
- 損傷度計算：各応力レベルiについて、S-N曲線から限界繰返し回数N_iを求め、n_i/N_iを計算。これを全応力レベルで足し合わせ、Dを求めます。
Miner則の簡易例
例えば、ある材料において、応力範囲AでN_A=10^6回耐久可能、応力範囲BでN_B=2×10^5回耐久可能とします。実際にA範囲で5×10^5回、B範囲で1×10^5回繰返し受けた場合、 \[ D = \frac{5\times10^5}{10^6} + \frac{1\times10^5}{2\times10^5} = 0.5 + 0.5 = 1.0 \]
この場合、D=1となり、破壊リスクが高まっている状態と判断できます。
Miner則の前提条件と注意点
- 線形足し算の仮定：Miner則は、異なる応力レベルでの損傷が単純加算可能と仮定します。実際は材料非線形性や応力履歴効果、序列効果が存在し、Miner則は安全側または非保守的な結果となる場合があります。
- 疲労限度の考慮：一部の材料には明確な疲労限度があり、その以下の応力では損傷が蓄積しないとみなすことができます。その場合、低応力振幅の寄与をゼロとできれば精度向上が可能です。
- 多軸応力状態への対応：Miner則は基本的に1軸応力を前提としたものです。複雑な応力状態では応力変換やより高度な疲労解析手法の導入が必要です。
他の累積損傷モデルとの比較
| 特徴 | Miner則 | 非線形モデル | 亀裂進展解析 |
|---|---|---|---|
| 考え方 | 線形加算 | 非線形補正を考慮 | 亀裂長さの増加で評価 |
| データ要求 | S-N曲線(単純) | 材料特性曲線、序列効果 | 亀裂伝播速度特性 |
| 精度 | 中(簡易) | 中～高(要詳細条件) | 高(計算負荷大) |
| 計算負荷 | 小 | 中 | 大 |
| 用途 | 初期設計、概略評価 | 詳細設計、修正検討 | 寿命延長策、高度診断 |
Miner則は簡便で設計初期や概略評価に適しており、より精密な検証が必要な場合には非線形モデルや亀裂進展解析へ移行する流れが一般的です。
Miner則を使った設計・メンテナンス戦略
- 設計初期段階：想定荷重条件でMiner則を用い、ある寿命目標に対して余裕度を検討します。足りない場合は、材料変更や断面拡大、溶接品質向上など対策を講じます。
- 運用中の健康診断：長期使用中の構造物について、実応力履歴を取得（モニタリング）し、Miner則で累積損傷度を計算します。D値の増加速度から補強・交換時期を計画します。
- コスト削減：余裕設計は安全ですが過剰になるとコスト増です。Miner則で実荷重条件に基づいて寿命を精査すれば、必要最小限の材料投入で済み、経済的です。
Miner則適用例（橋梁床版）
（例：橋梁床版の設計寿命を50年とする場合、車両荷重からS-N曲線を用いて各応力レベル別N_iを算出。実際の交通量データ（n_i）を取得し、Dを求めて50年後にD<1となるような床版厚さ・配筋量を決定する。）
Miner則の限界と改善策
- 序列効果無視：Miner則は荷重の順序を無視。高応力後に低応力が来る場合とその逆では疲労挙動が異なる。改良版Miner則や加重関数を導入する研究が行われています。
- 亀裂初生後評価：Miner則は亀裂発生前の疲労損傷蓄積に主眼を置く手法であり、亀裂初生後の進展挙動評価には別途破壊力学手法が必要です。
将来展望
計測技術や解析手法の進歩で、リアルタイム疲労評価が容易になり、Miner則と他モデルのハイブリッド適用も増えるでしょう。AIを用いて荷重履歴とS-Nデータを解析し、自動的に適正な寿命管理計画を立てるシステムが期待されます。
Q&A
Q: Miner則でD=1になったら即破壊ですか？
A: Miner則ではD=1で寿命到達を仮定しますが、実際にはD=1を超えても即時破壊しない場合もあります。これは一つの目安です。
Q: 序列効果とは何ですか？
A: 荷重適用順序が疲労寿命に影響する現象です。Miner則はシーケンス無視なので、この効果を考慮できません。
Q: Miner則はどの分野で使われますか？
A: 橋梁、建築構造、車両、航空機、風車、海洋構造物など、疲労が問題となる幅広い分野で活用されています。
Q: Miner則で低応力振幅は無視できますか？
A: 材料によっては疲労限度があり、それ以下の応力では疲労損傷が蓄積しないとみなして簡略化できます。設計基準やS-N曲線情報に基づいて判断します。
まとめ
Miner則は、疲労寿命評価において基本かつ有用な累積損傷評価手法です。
S-N曲線と実荷重データを組み合わせて累積損傷度Dを計算することで、構造物の寿命推定、保守計画最適化、コスト削減が可能となります。
ただし、序列効果や亀裂進展など高度な要素は考慮しないため、必要に応じて他手法との併用が望まれます。今後、モニタリング・AI活用などの技術発展により、Miner則を基盤とした疲労管理がさらに高度化するでしょう。